Mathématiques : importance et réalité » : ce titre soulève immédiatement plusieurs questions au directeur d’école d’ingénieurs en mathématiques et en informatique que je suis, allant des plus philosophiques aux plus pratiques. Questions que je propose d’évoquer dans cet article.
Quelle est la relation entre les mathématiques et la réalité, et de quelle réalité s’agit-il ?
En faisant un raccourci, nous pouvons dire qu’une approche parmi les mathématiciens reconnaît l’existence d’une réalité mathématique par laquelle tout raisonnement et tout concept mathématique est bâti. Une autre approche consiste à dire que les mathématiques sont un système de déductions logiques axiomatiques où les objets mathématiques n’ont pas d’existence réelle en dehors de ces axiomes formels. Cette différence d’attitude vis à vis de la réalité mathématique est intimement liée à l’interprétation du théorème de Gödel, qui dit que dans un système (suffisamment complexe) il y a toujours un théorème vrai qui n’est pas démontrable dans le système. En poussant l’idée que ce théorème vrai peut être démontrable dans un autre système, et en observant le succès de la modélisation mathématique de l’univers physique, on peut même être amené à admettre que la réalité matérielle est incluse dans la réalité mathématique. (cf. [C]).
Quelle est l’importance des mathématiques dans la réalité de la société actuelle ?
De toute évidence la société sous sa forme actuelle ne connaîtrait pas le même visage sans la formidable évolution des sciences depuis plusieurs siècles. Les mathématiques et les autres sciences évoluent en symbiose. Nombreux sont les exemples. Pour n’en mentionner seulement que quelques-uns, je citerai : en physique les théories mathématiques de Géométries non Euclidiennes et la théorie de la relativité générale de la gravitation, la mécanique quantique et les algèbres d’opérateurs, la mécanique du contenu et les équations différentielles partielles. Ajoutons l’apport des mathématiques à la finance avec le mouvement Brownien introduit par Bachelier en 1900 (qui a donné lieu à la modélisation de la bourse), puis, indépendamment, introduit par Einstein en physique en 1905 ; enfin en 1923, Wiener crée la théorie probabiliste du mouvement Brownien. Ces travaux restent les fondements de la finance mathématique moderne. La modélisation quantitative en finance et économie repose sur des méthodes mathématiques de plus en plus sophistiquées (processus stochastiques, EDP, solutions de viscosité…). En informatique, les travaux des mathématiciens Gödel, von Neumann et Turing sont à la base de l’ordinateur et de la programmation. Des applications technologiques comme le GPS et la téléphonie mobile ne seraient pas (ou difficilement) possibles sans l’utilisation de la relativité générale et des méthodes numériques très efficaces pour synchroniser des horloges. En informatique encore émerge le besoin de traiter des masses de données de plus en plus importantes (aussi appelé le « Big Data »). Voilà un autre challenge mathématique. Au CERN (déjà inventeur du World Wide Web en 1989) le Large Hadron Collider (LHC) produit 10 gigaoctets de données par seconde et certains observatoires astronomiques pourraient avoir un débit de 10 à 500 teraoctets par secondes en 2020 (cf. [BD]). Le problème étant de reconnaître parmi toutes ces données les très rares événements significatifs.
Quelle est l’importance des mathématiques dans la réalité de l’enseignement actuel ?
En mathématiques, les deux aptitudes cruciales sont la compréhension et la créativité, ceci à tous niveaux, tant pour l’étudiant que pour le chercheur. Malheureusement, on ne leur accorde plus autant d’importance dans l’enseignement des mathématiques aujourd’hui. Donc, l’enseignement devrait mettre beaucoup plus l’accent sur le développement de la compréhension et de la créativité chez les élèves, car une fois acquises, on ne peut plus les perdre ! Un autre point important consiste en la vérification des raisonnements tenus et des résultats obtenus, ce qui est le cas dans la résolution de problèmes pour un étudiant. Il ne faut perdre de vue que l’acquisition de la « technicité » des mathématiques n’est ni innée ni spontanée. Elle exige un important travail de la part de l’apprenant et un important travail pédagogique de la part de l’enseignant.
A titre d’exemple, à l’EISTI nous avons beaucoup investi dans la formation mathématique de nos élèves ; c’est ainsi que dans notre spécialité Génie mathématique, la 1ère année du cycle ingénieur consacre en tronc commun plus de 300 heures aux mathématiques. Cette première année se poursuit en 2ème année par 2 parcours : l’un en Maths- Finance et l’autre en Maths –Informatique, qui ouvrent à trois options en dernière année : Ingénierie Financière, Ingénierie Mathématique et Simulation Informatique, et enfin Data Science.
Nesim Fintz
Directeur général de l’EISTI
Ref:
[C] http://www.larecherche.fr/idees/entretien/alain-connes-realite-mathematique-archaique-01-06-2000-78066
[BD] http://home.web.cern.ch/about/updates/2013/10/preparing-tomorrows-big-data
A propos de Nesim FINTZ
Directeur-général et fondateur de l’EISTI
Nesim FINTZ est né le 05/11/1950 à ISTANBUL (TURQUIE), il est marié et père de quatre enfants.
Diplômé de l’ESSEC en 1975, il obtient une maîtrise en Mathématiques et ses applications fondamentales en 1974 puis un DEA en Mathématiques de la Décision en 1975.
Jusqu’en 1977, il est chargé d’enseignement à l’Université de Paris-Dauphine, et prépare en parallèle sa thèse de doctorat de Mathématiques Appliquées. De 1977 à 1983, il est Professeur et Chef de Département à l’EDHEC .
Il fonde l’EISTI (Ecole Internationale des Sciences du Traitement de l’Information) en 1983 et en devient le Directeur général.
Expert auprès de l’OCDE catégorie III entre 1986 et 1991, il a effectué plusieurs missions internationales pour cette organisation. Il a été membre de la « Higher Education Software Library Comitee » d’UNISYS Corporation (14 membres représentant pour moitié l’Europe et pour l’autre moitié l’Amérique du nord) entre 1986 et 1994.
Il a été administrateur de l’EDHEC jusqu’en février 2000.
Il a été Président de la Plate-forme d’Agglomération de Cergy-Pontoise pour le Réseau de Recherche d’Enseignement et de Technologie (PACRRET) de 2006 à 2012.
Vice Président de l’UGEI de 2007 et 2010, il en est le Président depuis décembre 2011, fonction qu’il quittera en juin 2015.
Il est membre du Conseil Académique de l’université de Galatasaray où l’EISTI est l’une des grandes écoles et universités françaises membres du Consortium, créé à cet effet.
Nesim FINTZ est Chevalier dans l’Ordre National du Mérite et Chevalier des Palmes Académiques.
A propos de l’EISTI
Depuis plus de trente ans, l’EISTI (École Internationale des Sciences du Traitement de l’Information) forme des ingénieurs en génie informatique et génie mathématique en 3 ans ou en 5 ans. Habilitée à délivrer le diplôme d’Ingénieur par la Commission des Titres d’Ingénieur et reconnue par l’Etat, l’École accueille 1300 étudiants sur ses 2 campus (Cergy – 95, Pau – 64). La Prépa EISTI est accessible après un Bac S via le Concours Avenir. L’Ecole d’Ingénieur est accessible directement après la Prépa EISTI, après une classe préparatoire aux grandes écoles via les concours communs polytechniques ou par admission parallèle pour les DUT, L2, L3, M1, ATS.
L’École poursuit également une politique active et ambitieuse de doubles diplômes tant dans l’Hexagone (ESSEC, Grenoble Ecole de Management, Universités Paris Dauphine, Paris Sud, Cergy Pontoise, et Pau et des Pays de l’Adour) qu’à l’étranger. Trois mois de mobilité à l’étranger sont obligatoires pour valider le diplôme.
Par ailleurs, l’EISTI est habilitée par l’État à délivrer deux Diplômes Nationaux de Master : Master en Finance Quantitative et Risk Management, Master en Systèmes décisionnels (Business Analytics/Big Data) : Architecture, Exploration de Données et Optimisation. Ces Masters à vocation internationale sont dispensés en anglais et attirent des étudiants de tous pays.
Enfin, l’EISTI propose six Mastères Spécialisés, accrédités par la Conférence des Grandes Écoles.
Site internet : www.eisti.fr
